Дано:
- Длина ребра куба: l = 40 см = 0.4 м
- Давление на пол кабины: P = 37 кПа = 37000 Па
- Плотность чугуна: ρ = 7.4 * 10³ кг/м³
Найти:
- Модуль ускорения кабины лифта, обозначим его a.
Решение:
1. Рассчитаем объем куба V:
V = l³ = (0.4)³ = 0.064 м³
2. Рассчитаем массу куба m:
m = ρ * V = 7.4 * 10³ * 0.064 = 473.6 кг
3. Давление P связано с силой F и площадью A по формуле:
P = F / A
4. Найдем площадь основания куба A:
A = l² = (0.4)² = 0.16 м²
5. Теперь выразим силу F:
F = P * A = 37000 * 0.16 = 5920 Н
6. На куб действует две силы: сила тяжести и сила, связанная с ускорением кабины.
Сила тяжести: Fг = m * g, где g ≈ 9.81 м/с².
Fг = 473.6 * 9.81 ≈ 4645.7 Н
7. Суммарная сила, действующая на куб, равна:
F = Fг + m * a
8. Подставим известные значения в уравнение:
5920 = 4645.7 + 473.6 * a
9. Переносим Fг в левую часть:
5920 - 4645.7 = 473.6 * a
1274.3 = 473.6 * a
10. Найдем a:
a = 1274.3 / 473.6 ≈ 2.69 м/с²
Ответ:
Модуль ускорения кабины лифта равен 2.69 м/с².