Дано:
Объем комнаты V = 60 м³.
Температура T1 = 10 ºС = 10 + 273 = 283 К.
Температура T2 = 20 ºС = 20 + 273 = 293 К.
Давление P = 101325 Па (нормальное давление).
Газ — воздух, для которого можно использовать уравнение состояния идеального газа.
Найти:
Массу воздуха, которая выйдет из комнаты.
Решение:
Используем уравнение состояния идеального газа:
P * V = m * R * T,
где P — давление, V — объем, m — масса, R — универсальная газовая постоянная (R = 8.31 Дж/(моль·К)), T — температура в Кельвинах.
Для нахождения массы, подставим данные уравнения для двух состояний воздуха (до и после изменения температуры):
P * V / (R * T1) = m1 (масса до повышения температуры),
P * V / (R * T2) = m2 (масса после повышения температуры).
Масса, которая выйдет из комнаты, будет разницей между m1 и m2:
m = m1 - m2 = (P * V / (R * T1)) - (P * V / (R * T2)).
Вынесем P * V / R за скобки:
m = (P * V / R) * (1 / T1 - 1 / T2).
Теперь подставим известные значения:
m = (101325 * 60 / 8.31) * (1 / 283 - 1 / 293).
Сначала вычислим числители и знаменатели:
P * V / R ≈ 730.58,
1 / 283 ≈ 0.00353,
1 / 293 ≈ 0.00341.
Теперь подставим эти значения в формулу:
m ≈ 730.58 * (0.00353 - 0.00341) ≈ 730.58 * 0.00012 ≈ 0.0877 кг.
Ответ: Масса воздуха, который выйдет из комнаты, составляет примерно 0.088 кг.