Дано:
Нормальное давление P = 1 атм = 101325 Па.
Температура кислорода при нормальных условиях T0 = 273.15 К (0°C).
Плотность кислорода при нормальных условиях ρO2 = 1.429 кг/м³.
Плотность азота при нормальных условиях ρN2 = 1.2506 кг/м³.
Молекулярная масса кислорода M1 = 32 г/моль = 0.032 кг/моль.
Молекулярная масса азота M2 = 28 г/моль = 0.028 кг/моль.
Найти: температуру, при которой плотность кислорода станет равной плотности азота.
Решение:
Используем уравнение состояния идеального газа, которое связывает плотность, давление и температуру:
ρ = (P * M) / (R * T)
где:
ρ — плотность газа,
P — давление,
M — молекулярная масса,
R — универсальная газовая постоянная R = 8.31 Дж/(моль·К),
T — температура.
Плотности кислорода и азота при одинаковом давлении при нормальных условиях можно выразить как:
ρO2 = (P * M1) / (R * T0)
ρN2 = (P * M2) / (R * T2)
Нам нужно, чтобы ρO2 = ρN2, то есть:
(P * M1) / (R * T0) = (P * M2) / (R * T2)
Сокращаем P и R:
M1 / T0 = M2 / T2
Теперь решаем для T2:
T2 = (M2 * T0) / M1
T2 = (0.028 * 273.15) / 0.032
T2 ≈ 240.56 К
Ответ: температуру, при которой плотность кислорода станет равной плотности азота, нужно установить на уровне примерно 240.56 К.