дано:
- начальный размер частиц d1 = 620 мкм = 620 * 10^-6 м
- промежуточный размер частиц d2 = 310 мкм = 310 * 10^-6 м
- конечный размер частиц d3 = 100 мкм = 100 * 10^-6 м
найти:
изменение энергии при размоле от d1 до d2 и от d2 до d3.
решение:
1. Энергия, необходимая для размола, пропорциональна поверхности, которая зависит от размера частиц. Площадь поверхности (S) для сферы пропорциональна квадрату радиуса (R):
S ∝ R^2
2. Радиус частиц можно выразить через их размеры:
R1 = d1 / 2
R2 = d2 / 2
R3 = d3 / 2
3. Сначала найдем изменение энергии при размоле от d1 до d2:
E1 = k * (R2^2 - R1^2), где k - коэффициент пропорциональности.
Подставим значения:
R1 = 620 * 10^-6 / 2 = 310 * 10^-6 м
R2 = 310 * 10^-6 / 2 = 155 * 10^-6 м
E1 = k * ((155 * 10^-6)^2 - (310 * 10^-6)^2)
4. Затем найдем изменение энергии при размоле от d2 до d3:
E2 = k * (R3^2 - R2^2)
Подставим значения:
R3 = 100 * 10^-6 / 2 = 50 * 10^-6 м
E2 = k * ((50 * 10^-6)^2 - (155 * 10^-6)^2)
5. Теперь найдем отношение E1 к E2:
E1 / E2 = [(155 * 10^-6)^2 - (310 * 10^-6)^2] / [(50 * 10^-6)^2 - (155 * 10^-6)^2]
6. Для упрощения:
E1 / E2 = [(24025 - 96100) * 10^-12] / [(2500 - 24025) * 10^-12]
E1 / E2 = [-72075] / [-21525]
7. Подсчитаем:
E1 / E2 ≈ 3.34
ответ:
Энергия изменится в 3.34 раза при размоле от 620 мкм до 310 мкм по сравнению с размолом от 310 мкм до 100 мкм.