дано:
давление P = 100 кПа = 100000 Па
температура T = 27 °C = 27 + 273.15 = 300.15 K
молярная масса азота M = 28 г/моль = 0.028 кг/моль
универсальная газовая постоянная R ≈ 8.314 Дж/(моль·К)
найти:
плотность азота ρ при данных условиях.
решение:
Для идеального газа можно использовать уравнение состояния:
PV = nRT,
где n - количество вещества в молях, которое можно выразить как:
n = m / M.
Теперь плотность ρ (в килограммах на кубический метр) может быть выражена через массу и объем:
ρ = m / V.
Сначала выразим количество вещества n через давление, объем и универсальную газовую постоянную:
PV = (m / M) RT.
Теперь выразим массу m через плотность ρ и объем V:
P * V = (ρ * V / M) * R * T.
Сократим V:
P = (ρ / M) * R * T.
Теперь выразим плотность ρ:
ρ = P * M / (R * T).
Подставим известные значения:
ρ = (100000 Па * 0.028 кг/моль) / (8.314 Дж/(моль·К) * 300.15 K).
Вычислим числитель и знаменатель:
числитель: 100000 * 0.028 = 2800 кг·Па/моль.
знаменатель: 8.314 * 300.15 ≈ 2497.4 Дж/(моль).
Теперь подставим обратно:
ρ = 2800 / 2497.4 ≈ 1.12 кг/м³.
ответ:
Плотность азота при данных условиях составляет примерно 1.12 кг/м³.