дано:
масса водорода m = 1 кг
объем V = 12 м³
давление P = 100 кПа = 100000 Па
температура T = 300 K
найти:
универсальную газовую постоянную R.
решение:
Для идеального газа у нас есть уравнение состояния:
PV = nRT,
где P - давление, V - объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Сначала найдем количество вещества n. Для этого используем формулу:
n = m / M,
где M - молярная масса водорода. Молярная масса водорода (H₂) составляет приблизительно 2 г/моль = 0.002 кг/моль.
Теперь подставим значения:
n = 1 кг / 0.002 кг/моль = 500 моль.
Теперь подставим найденные значения в уравнение состояния:
P * V = n * R * T.
Преобразуем уравнение для нахождения R:
R = (P * V) / (n * T).
Подставим известные значения:
R = (100000 Па * 12 м³) / (500 моль * 300 K).
Вычислим числитель и знаменатель:
числитель: 100000 * 12 = 1200000 Па·м³ = 1200000 Дж.
знаменатель: 500 * 300 = 150000 моль·K.
Теперь подставим обратно:
R = 1200000 / 150000 = 8.
ответ:
Универсальная газовая постоянная R составляет 8 Дж/(моль·К).