Дано:
- Длина доски, L = 12 м
- Масса первого мальчика, m1 = 30 кг
- Масса второго мальчика, m2 = 38 кг
- Скорость первого мальчика, v1 = 1 м/с
- Скорость второго мальчика, v2 = 1.2 м/с
Найти: время t, через которое доска окажется в горизонтальном положении.
Решение:
1) Определим расстояние, которое каждый мальчик пройдет до центра доски. Поскольку доска имеет длину 12 м, расстояние от каждого мальчика до центра составляет 6 м.
2) Найдем время, за которое первый мальчик дойдет до центра:
t1 = d1 / v1 = 6 м / 1 м/с = 6 секунд
3) Найдем время, за которое второй мальчик дойдет до центра:
t2 = d2 / v2 = 6 м / 1.2 м/с = 5 секунд
4) Когда один из мальчиков достигнет центра, на доске возникнет момент силы, который может привести к её наклону. Чтобы определить, когда доска будет в равновесии, необходимо учитывать, что она будет наклоняться к более тяжелому мальчику.
5) Находим положение центра масс системы (доска и мальчики). Центр масс у нас будет смещен в сторону более тяжелого мальчика. Используем формулу для центра масс:
x_cm = (m1 * x1 + m2 * x2) / (m1 + m2)
где x1 = -6 м (относительно центра доски), x2 = 6 м.
x_cm = (30 * (-6) + 38 * 6) / (30 + 38)
x_cm = (-180 + 228) / 68
x_cm = 48 / 68 ≈ 0.7059 м
Это значение показывает смещение центра масс относительно опоры.
6) Теперь найдем время, через которое доска станет горизонтальной. Если предположить, что при движении к центру оба мальчика достигают его одновременно, то доска будет находиться в горизонтальном положении, как только движение обоих завершится.
7) Время, за которое доска окажется в горизонтальном положении, будет равно максимальному времени достижения центра одним из мальчиков:
t = max(t1, t2) = max(6, 5) = 6 сек
Ответ:
Время, через которое доска окажется в горизонтальном положении, составляет 6 секунд.