Дано:
- Длина участков пути относится как 1:2:3:4. Обозначим длины участков как:
L1 = x, L2 = 2x, L3 = 3x, L4 = 4x.
- Времена на этих участках относятся как 4:3:2:1. Обозначим времена как:
t1 = 4y, t2 = 3y, t3 = 2y, t4 = y.
- Скорость на последнем участке, v4 = 20 м/с.
Найти: среднюю скорость тела на первой половине пути.
Решение:
1) Найдем длину каждого участка:
- Общая длина пути, L = L1 + L2 + L3 + L4 = x + 2x + 3x + 4x = 10x.
2) Найдем время на каждом участке. Зная скорость на последнем участке:
v4 = L4 / t4
20 = 4x / y
y = 4x / 20 = 0.2x
3) Теперь можем найти времена для всех участков:
- t1 = 4y = 4 * 0.2x = 0.8x
- t2 = 3y = 3 * 0.2x = 0.6x
- t3 = 2y = 2 * 0.2x = 0.4x
- t4 = y = 0.2x
4) Найдем скорости для первых трех участков:
- v1 = L1 / t1 = x / (0.8x) = 1.25 м/с
- v2 = L2 / t2 = 2x / (0.6x) = 3.33 м/с
- v3 = L3 / t3 = 3x / (0.4x) = 7.5 м/с
5) Рассчитаем общее расстояние и общее время для первой половины пути:
- Длина первой половины пути = L1 + L2 = x + 2x = 3x.
- Время на первой половине пути = t1 + t2 = 0.8x + 0.6x = 1.4x.
6) Средняя скорость на первой половине пути:
V_avg = (L1 + L2) / (t1 + t2) = (3x) / (1.4x) = 3 / 1.4 ≈ 2.14 м/с.
Ответ:
Средняя скорость тела на первой половине пути составляет примерно 2.14 м/с.