Дано:
- Длина плиты = 10 м
- Масса прицепа = 100 кг
- Жесткость пружин амортизаторов = 5000 Н/м
- Необходимо найти скорость при которой прицеп будет сильно подпрыгивать.
Решение:
Для оценки скорости, при которой прицеп будет сильно подпрыгивать на стыках, можно рассматривать задачу как движение системы с амортизатором, который моделируется как гармонический осциллятор. Сначала определим период колебаний системы.
Период колебаний T можно найти по формуле для массы и пружины:
T = 2 * π * √(m / k)
где:
- m = масса прицепа = 100 кг
- k = жесткость амортизатора = 5000 Н/м
Подставим значения:
T = 2 * π * √(100 / 5000) ≈ 2 * π * √(0.02) ≈ 2 * π * 0.1414 ≈ 0.889 с
Теперь, если длина плиты 10 м, то для того, чтобы прицеп подпрыгивал на стыках, его скорость должна быть близка к резонансной. Резонанс возникает, когда период колебаний системы совпадает с временем прохождения одного стыка.
Время t, за которое прицеп преодолевает одно расстояние 10 м, можно найти из формулы:
t = L / v
где:
- L = длина плиты = 10 м
- v = скорость прицепа (ищем)
Для резонанса время t должно быть равно периоду T, то есть:
L / v = T
Подставляем значения:
10 / v = 0.889
Решаем для v:
v = 10 / 0.889 ≈ 11.26 м/с
Ответ: скорость ≈ 11,26 м/с.