Дано:
- Площадь основания алюминиевого цилиндра, S_Al = 30 см² = 0.003 м²
- Плотность алюминия, ρ_Al ≈ 2700 кг/м³
- Плотность стали, ρ_St ≈ 7850 кг/м³
- Высота цилиндров, h (одинаковая для обоих цилиндров)
Найти: площадь основания стального цилиндра, S_St.
Решение:
1) Давление, оказываемое на стол, определяется формулой:
P = F / S
где P - давление, F - сила (в данном случае вес цилиндра), S - площадь основания.
2) Сила F для каждого цилиндра равна весу, который можно выразить через плотность и объем:
F = ρ * V * g
Объем V цилиндра можно выразить через площадь основания и высоту:
V = S * h
3) Таким образом, вес алюминиевого цилиндра будет:
F_Al = ρ_Al * S_Al * h * g
4) Вес стального цилиндра будет:
F_St = ρ_St * S_St * h * g
5) Условие одинакового давления можно записать так:
F_Al / S_Al = F_St / S_St
Подставим выражения для силы:
(ρ_Al * S_Al * h * g) / S_Al = (ρ_St * S_St * h * g) / S_St
6) После упрощения уравнения (S_Al и h сокращаются):
ρ_Al = ρ_St * (S_St / S_Al)
7) Перепишем и найдем S_St:
S_St = (ρ_Al / ρ_St) * S_Al
8) Подставим известные значения:
S_St = (2700 / 7850) * 0.003
S_St ≈ 0.001032 м²
9) Преобразуем в см²:
S_St ≈ 10.32 см²
Ответ:
Площадь основания стального цилиндра должна составлять примерно 10.32 см², чтобы давление, оказываемое цилиндром на стол, было одинаковым.