Question

Рассчитай модуль изменения внутренней энергии находящейся в герметичном резервуаре смеси одноатомных газов 1 (2 г/моль) и 2 (4 г/моль), если происходит охлаждение термодинамической системы на 22 °C.
Массы газов 1 и 2 равны соответственно 43 г и 65 г.

Answer 1

Дано:
- Молярная масса газа 1, M1 = 2 г/моль = 0.002 кг/моль
- Молярная масса газа 2, M2 = 4 г/моль = 0.004 кг/моль
- Масса газа 1, m1 = 43 г = 0.043 кг
- Масса газа 2, m2 = 65 г = 0.065 кг
- Уменьшение температуры, ΔT = -22 °C (так как происходит охлаждение)

Найти: модуль изменения внутренней энергии, ΔU.

Решение:
1) Для одноатомных газов изменение внутренней энергии можно рассчитать по формуле:

   ΔU = n * c_v * ΔT

   где:
   n - количество вещества в молях,
   c_v - удельная теплоёмкость при постоянном объёме для одноатомного газа (c_v = (3/2) R),
   R - универсальная газовая постоянная (R ≈ 8.31 Дж/(моль·K)).

2) Сначала найдем количество вещества каждого газа:
   n1 = m1 / M1 = 0.043 кг / 0.002 кг/моль = 21.5 моль
   n2 = m2 / M2 = 0.065 кг / 0.004 кг/моль = 16.25 моль

3) Найдем общее количество вещества:
   n_total = n1 + n2 = 21.5 моль + 16.25 моль = 37.75 моль

4) Теперь вычислим удельную теплоёмкость при постоянном объёме:
   c_v = (3/2) * R = (3/2) * 8.31 Дж/(моль·K) = 12.465 Дж/(моль·K)

5) Теперь подставим все значения в формулу для изменения внутренней энергии:
   ΔU = n_total * c_v * ΔT

6) Подставим численные значения:
   ΔU = 37.75 моль * 12.465 Дж/(моль·K) * (-22 K)

7) Выполним расчет:
   ΔU = 37.75 * 12.465 * (-22)
   ΔU ≈ -10,408.965 Дж

Ответ: Модуль изменения внутренней энергии составляет примерно 10,409 Дж.