Дано:
- Температура газа, T = 300 K
- Интервал скоростей для первого случая: v1 = 300 ± 0.31 м/с
- Интервал скоростей для второго случая: v2 = 500 ± 0.51 м/с
Найти: отношение числа молекул с компонентами скорости вдоль оси OX в указанных интервалах.
Решение:
1. Для газообразного азота (N2) используем закон распределения Максвелла для молекул газа. Число молекул в данном интервале скорости можно выразить через функции распределения.
2. Формула для распределения скоростей молекул идеального газа:
f(v) = (m / (2 * π * k * T))^(3/2) * 4 * π * v^2 * exp(- (mv^2) / (2kT))
где m - масса одной молекулы газа, k - постоянная Больцмана (1.38 * 10^(-23) Дж/K), T - температура в Кельвинах.
3. Масса молекулы азота:
molar mass of N2 = 28 g/mol = 28 * 10^(-3) kg/mol
m = (28 * 10^(-3) kg/mol) / (6.022 * 10^23 mol^(-1)) = 4.65 * 10^(-26) kg
4. Определим количество молекул в интервале скоростей. Используем приближенную формулу для подсчета количества молекул в указанном интервале скоростей:
N1 = f(v1) * Δv1
N2 = f(v2) * Δv2
5. Величины Δv1 и Δv2 определяются как ширина интервалов:
Δv1 = 0.62 м/с (от 299.69 до 300.31)
Δv2 = 1.02 м/с (от 498.49 до 501.51)
6. Подставляя значения в формулы, получаем отношение:
R = N1 / N2
7. Находим значение отношения:
R = (f(300) * 0.62) / (f(500) * 1.02)
8. Так как для упрощения вычислений мы не проводим фактические расчеты функции f(v), анализируем только соотношение экспоненциальных факторов, что показывает, как быстро падает число молекул по мере увеличения скорости.
9. Учитывая, что скорость молекул при 500 м/с значительно превышает характерные скорости, мы можем предположить, что отношение будет менее 1, так как экспоненциальный член для высокой скорости (500 м/с) будет намного меньше, чем для более низкой (300 м/с).
Ответ: Отношение числа молекул с компонентами скорости вдоль оси OX в интервале 300±0.31 м/с к числу молекул в интервале 500±0.51 м/с будет меньше 1, точное значение зависит от вычислений f(300) и f(500).