дано:
- Интерференционные максимумы 6-го порядка (k = 6) находятся на одной линии с источниками.
найти:
а) Количество линий интерференционных максимумов.
б) Отношение расстояния между источниками волн к длине волны.
в) Углы, под которыми наблюдаются интерференционные максимумы второго и третьего порядков.
решение:
а) Количество интерференционных максимумов определяется значением k. Максимум 6-го порядка соответствует m = 6. Интерференционные максимумы могут быть как положительными, так и отрицательными. Таким образом, возможные значения k: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Это дает в общей сложности 13 значений.
б) Для интерференционных максимумов выполняется соотношение:
d * sin(θ) = k * λ,
где d — расстояние между источниками, θ — угол, при котором наблюдается максимум, k — порядок максимума, λ — длина волны.
При максимуме 6-го порядка:
d * sin(θ) = 6 * λ.
Отношение расстояния между источниками к длине волны можно выразить как:
d / λ = 6 / sin(θ).
Поскольку для линии, где находятся максимумы, sin(θ) подходит к 1 (то есть θ ≈ 0), то это приближается к:
d / λ ≈ 6.
в) Углы для интерференционных максимумов второго и третьего порядков определяются по формуле:
d * sin(θ) = k * λ.
1. Для k = 2:
d * sin(θ2) = 2 * λ,
sin(θ2) = 2 * λ / d.
2. Для k = 3:
d * sin(θ3) = 3 * λ,
sin(θ3) = 3 * λ / d.
Теперь подставим отношение d / λ:
sin(θ2) = 2 / 6 = 1/3,
sin(θ3) = 3 / 6 = 1/2.
Углы можно определить как:
θ2 = arcsin(1/3) ≈ 19.19 градусов,
θ3 = arcsin(1/2) = 30 градусов.
ответ:
а) Наблюдается 13 линий интерференционных максимумов.
б) Отношение расстояния между источниками волн к длине волны равно 6.
в) Угол для интерференционного максимума второго порядка примерно 19.19 градусов, для третьего порядка 30 градусов.