Дано:
Пусть фокусное расстояние линзы f выражается в метрах (м). Расстояние от светящейся точки до линзы d равно половине фокусного расстояния:
d = f / 2.
а) Линза собирающая
1. По формуле тонкой линзы:
1/f = 1/d_object + 1/d_image.
Где:
- d_object = d = f/2,
- d_image – искомое расстояние от линзы до изображения.
Подставляем в формулу:
1/f = 1/(f/2) + 1/d_image.
2. Упрощаем уравнение:
1/f = 2/f + 1/d_image.
3. Переносим 2/f в левую часть:
1/d_image = 1/f - 2/f.
4. Считаем:
1/d_image = -1/f.
5. Обратим дробь:
d_image = -f.
Интерпретация: изображение образуется на расстоянии f за линзой, и оно будет обратным (перевернутым) и уменьшенным.
б) Линза рассеивающая
1. Для рассеивающей линзы также используем формулу:
1/f = 1/d_object + 1/d_image.
Где:
- d_object = f/2.
Подставляем в формулу:
1/f = 1/(f/2) + 1/d_image.
2. Упрощаем:
1/f = 2/f + 1/d_image.
3. Переносим 2/f в левую часть:
1/d_image = 1/f - 2/f.
4. Считаем:
1/d_image = -1/f.
5. Обратим дробь:
d_image = -f.
Интерпретация: изображение образуется на расстоянии f перед линзой, и оно будет прямым и уменьшенным.
Ответы:
а) Для собирающей линзы изображение находится на расстоянии f за линзой, обратное и уменьшенное.
б) Для рассеивающей линзы изображение находится на расстоянии f перед линзой, прямое и уменьшенное.