Дано: d_1 = 9 см = 0.09 м Δd = 9 см = 0.09 м d_2 = d_1 + Δd = 18 см = 0.18 м
Найти: f - фокусное расстояние линзы
Решение:
Уравнение тонкой линзы: 1/f = 1/d + 1/g, где f - фокусное расстояние, d - расстояние от предмета до линзы, g - расстояние от линзы до изображения.
Первая ситуация: 1/f = 1/d_1 + 1/g_1 1/f = 1/0.09 + 1/g_1 (1)
Вторая ситуация: Линзу передвинули на 9 см, поэтому расстояние от линзы до предмета стало d_2 = d_1 + Δd = 9 + 9 = 18 см 1/f = 1/d_2 + 1/g_2 1/f = 1/0.18 + 1/g_2 (2)
Расстояние от предмета до экрана не меняется, поэтому d_1 + g_1 = d_2 + g_2 0.09 + g_1 = 0.18 + g_2 g_1 = 0.09 + g_2
Выразим g_2 через g_1: g_2 = g_1 - 0.09
Подставим (1) и (2) в равенство: 1/0.09 + 1/g_1 = 1/0.18 + 1/(g_1 - 0.09)
Решаем полученное уравнение: 1/0.09 - 1/0.18 = 1/(g_1 - 0.09) - 1/g_1 (2 - 1) / 0.18 = (g_1 - (g_1 - 0.09)) / (g_1(g_1 - 0.09)) 1/0.18 = 0.09 / (g_1^2 - 0.09g_1) g_1^2 - 0.09g_1 = 0.09 * 0.18 g_1^2 - 0.09g_1 = 0.0162 g_1^2 - 0.09g_1 - 0.0162 = 0 Решаем квадратное уравнение относительно g_1: g_1 = (0.09 +- sqrt(0.09^2 - 41(-0.0162))) / 2 g_1 = (0.09 +- sqrt(0.0081 + 0.0648)) / 2 g_1 = (0.09 +- sqrt(0.0729)) / 2 g_1 = (0.09 +- 0.27) / 2 g_1_1 = (0.09 + 0.27) / 2 = 0.18 м g_1_2 = (0.09 - 0.27) / 2 = -0.09 (не подходит, т.к. расстояние не может быть отрицательным)
g_1 = 0.18 м
Подставляем значение g_1 в первое уравнение: 1/f = 1/0.09 + 1/0.18 1/f = (2 + 1) / 0.18 1/f = 3 / 0.18 f = 0.18 / 3 f = 0.06 м = 6 см
Ответ: f = 6 см