дано:
- показатель преломления верхней пластинки n_1 = 1.5.
- показатель преломления нижней пластинки n_2 = 1.6.
- угол падения луча света на верхнюю пластинку (theta_in) = 50°.
найти:
угол преломления света при выходе луча света в воздух из нижней пластинки (theta_out).
решение:
1. Сначала применим закон Снеллиуса для перехода из воздуха в верхнюю пластинку:
n_air * sin(theta_in) = n_1 * sin(theta_1),
где:
- n_air = 1.0 (показатель преломления воздуха),
- theta_1 - угол преломления в верхней пластинке.
Подставляем известные значения:
1.0 * sin(50°) = 1.5 * sin(theta_1).
Значение sin(50°) приблизительно равно 0.766. Подставляем это значение:
1.0 * 0.766 = 1.5 * sin(theta_1).
Теперь решим для sin(theta_1):
sin(theta_1) = 0.766 / 1.5 ≈ 0.5107.
Угол преломления в верхней пластинке (theta_1):
theta_1 = arcsin(0.5107) ≈ 30.6°.
2. Теперь применим закон Снеллиуса для перехода из верхней пластинки в нижнюю:
n_1 * sin(theta_1) = n_2 * sin(theta_2),
где:
- theta_2 - угол преломления в нижней пластинке.
Подставляем известные значения:
1.5 * sin(30.6°) = 1.6 * sin(theta_2).
Значение sin(30.6°) приблизительно равно 0.5074. Подставляем это значение:
1.5 * 0.5074 = 1.6 * sin(theta_2).
Решаем для sin(theta_2):
0.7611 = 1.6 * sin(theta_2).
sin(theta_2) = 0.7611 / 1.6 ≈ 0.4757.
Угол преломления в нижней пластинке (theta_2):
theta_2 = arcsin(0.4757) ≈ 28.4°.
3. Наконец, применим закон Снеллиуса для выхода из нижней пластинки в воздух:
n_2 * sin(theta_2) = n_air * sin(theta_out).
Подставляем известные значения:
1.6 * sin(28.4°) = 1.0 * sin(theta_out).
Находим значение sin(28.4°):
sin(28.4°) приблизительно равно 0.4749.
Теперь подставим это значение в уравнение:
1.6 * 0.4749 = 1.0 * sin(theta_out).
0.7598 = sin(theta_out).
Теперь найдём угол theta_out:
theta_out = arcsin(0.7598) ≈ 49.6°.
ответ:
Угол преломления света при выходе луча света в воздух из нижней пластинки равен approximately 49.6°.