дано:
- высота стержня (H) = 3 м
- глубина бассейна (h) = 2 м
- угол падения солнечных лучей (α) = 30°
- показатель преломления воздуха (n1) = 1.0
- показатель преломления воды (n2) ≈ 1.33
найти:
а) угол падения на поверхность воды
б) длину тени стержня на поверхности воды
в) угол преломления солнечных лучей
г) длину тени стержня на дне бассейна
решение:
а) Угол падения на поверхность воды такой же, как угол падения солнечных лучей, то есть α = 30°.
б) Для нахождения длины тени на поверхности воды используем тригонометрию. Длина тени (L1) определяется по формуле:
L1 = H * tan(α)
Подставляем значения:
L1 = 3 * tan(30°)
tan(30°) = 1 / √3 ≈ 0.577
L1 = 3 * 0.577 ≈ 1.732 м
в) Для нахождения угла преломления (β) используем закон Снеллиуса:
n1 * sin(α) = n2 * sin(β)
1.0 * sin(30°) = 1.33 * sin(β)
sin(30°) = 1/2 = 0.5
0.5 = 1.33 * sin(β)
sin(β) = 0.5 / 1.33 ≈ 0.376
Теперь найдем угол β:
β = arcsin(0.376) ≈ 22.1°
г) Теперь найдем длину тени стержня на дне бассейна (L2). Для этого используем теорию треугольников. Обозначим G — точка на поверхности воды, где падает свет, и D — место, где стержень касается дна.
Длина тени на дне (L2) будет равна:
L2 = H / tan(β)
Подставляем значения:
L2 = 3 / tan(22.1°)
tan(22.1°) ≈ 0.404
L2 ≈ 3 / 0.404 ≈ 7.43 м
ответ:
а) угол падения на поверхность воды равен 30°;
б) длина тени стержня на поверхности воды примерно равна 1.732 м;
в) угол преломления солнечных лучей примерно равен 22.1°;
г) длина тени стержня на дне бассейна примерно равна 7.43 м.