дано:
- С1 = 5 пФ = 5 * 10^-12 Ф
- L1 = 10 мкГн = 10 * 10^-6 Гн
- L2 = 40 мкГн = 40 * 10^-6 Гн
найти:
а) Наименьшую и наибольшую частоты радиоволн, которые может принимать приёмник.
б) Значение С2, чтобы диапазоны принимаемых волн не перекрывались.
решение:
а) Частота колебательного контура выражается формулой:
f = 1 / (2 * π * √(L * C))
1. Найдем наименьшую частоту f_min для максимальной ёмкости C2 (пока не найдём):
f_min = 1 / (2 * π * √(L1 * C2))
2. Найдем наибольшую частоту f_max для минимальной ёмкости C1:
f_max = 1 / (2 * π * √(L2 * C1))
3. Подставим известные значения.
Для f_max:
f_max = 1 / (2 * π * √(40 * 10^-6 * 5 * 10^-12))
≈ 1 / (2 * 3.14 * √(200 * 10^-18))
≈ 1 / (6.28 * 1.41 * 10^-9)
≈ 1 / (8.87 * 10^-9)
≈ 1.13 * 10^8 Гц ≈ 113 МГц
Теперь найдем наименьшую частоту f_min. Но сначала мы должны определить C2 так, чтобы диапазоны не перекрывались, используя значение C1.
б) Для того чтобы диапазоны не перекрывались, нужно, чтобы f_min была меньше f_max:
1. Условие:
1 / (2 * π * √(L1 * C2)) < 1.13 * 10^8
2. Преобразуем неравенство:
√(L1 * C2) > 1 / (2 * π * 1.13 * 10^8)
3. Подставим значения:
L1 = 10 * 10^-6
√(10 * 10^-6 * C2) > 1 / (6.28 * 1.13 * 10^8)
4. Рассчитаем правую часть:
1 / (6.28 * 1.13 * 10^8) ≈ 1.41 * 10^-9
5. Теперь возведем обе стороны в квадрат:
10 * 10^-6 * C2 > (1.41 * 10^-9)^2
C2 > (1.98 * 10^-18) / (10 * 10^-6)
C2 > 1.98 * 10^-12 Ф
ответ:
а) Наименьшая частота радиоволн, которую может принимать приёмник, равна менее 113 МГц.
б) Значение С2 должно быть больше 1.98 пФ, чтобы диапазоны принимаемых волн не перекрывались.