Дано:
- Максимальное смещение (амплитуда) xmax.
- Угловая частота ω.
Найти:
Максимальные значения скорости vmax и ускорения amax.
Решение:
1. Максимальная скорость vmax при гармонических колебаниях возникает, когда функция синуса достигает своего максимума. Мы уже знаем, что проекция скорости выражается как:
vx = -ω * xmax * sin(ωt).
Максимальное значение |vx| будет равно:
vmax = ω * xmax, когда sin(ωt) = ±1.
Доказано: vmax = ω * xmax.
2. Теперь найдем максимальное ускорение amax. Проекция ускорения ax находится по формуле:
ax = -ω^2 * xmax * cos(ωt).
Максимальное значение |ax| также будет равно:
amax = ω^2 * xmax, когда cos(ωt) = ±1.
Доказано: amax = ω^2 * xmax.
Ответ:
vmax = ω * xmax;
amax = ω^2 * xmax.