Question

Уравнение гармонических колебаний в единицах СИ имеет вид х =0,05cos10t.
а) Чему равна амплитуда колебаний?
б) Чему равна циклическая частота колебаний?
в) Чему равна частота колебаний?
г) Чему равен период колебаний?
д) Чему равно смещение тела через половину периода после начального момента времени?
e) Чему равно смещение тела через четверть периода после начального момента времени?

Answer 1

дано:  
Уравнение колебаний: x = 0.05 cos(10t).

найти:  
а) Амплитуда колебаний.  
б) Циклическая частота колебаний.  
в) Частота колебаний.  
г) Период колебаний.  
д) Смещение тела через половину периода после начального момента времени.  
е) Смещение тела через четверть периода после начального момента времени.

решение:  

а) Амплитуда колебаний xmax равна 0.05 м.

б) Циклическая частота ω равна 10 рад/с.

в) Частота ν выражается через циклическую частоту ω как:  
ν = ω / (2π) = 10 / (2π) ≈ 1.59 Гц.

г) Период колебаний T выражается через циклическую частоту ω как:  
T = 2π / ω = 2π / 10 = 0.2 с.

д) Смещение тела через половину периода (T/2) равно:  
x(T/2) = 0.05 cos(10 * (T/2)) = 0.05 cos(10 * 0.1) = 0.05 cos(1) ≈ 0.05 * 0.5403 ≈ 0.027 m.

е) Смещение тела через четверть периода (T/4) равно:  
x(T/4) = 0.05 cos(10 * (T/4)) = 0.05 cos(10 * 0.05) = 0.05 cos(0.5) ≈ 0.05 * 0.8776 ≈ 0.044 m.

ответ:  
а) Амплитуда колебаний равна 0.05 м.  
б) Циклическая частота колебаний равна 10 рад/с.  
в) Частота колебаний равна примерно 1.59 Гц.  
г) Период колебаний равен 0.2 с.  
д) Смещение тела через половину периода равно примерно 0.027 м.  
е) Смещение тела через четверть периода равно примерно 0.044 м.