Question

Металлический стержень массой m лежит на горизонтальных металлических направляющих, находящихся в однородном магнитом поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен стержню и в то же время составляет угол α с вертикалью (рис. 3.12). Когда в стержне включают ток, он начинает двигаться вправо с ускорением. Как направлен ток в стержне и чему равно ускорение стержня, если модуль магнитной индукции равен В, сила тока в стержне равна I, коэффициент трения между стержнем и направляющими равен μ, а расстояние между направляющими равно l?

Answer 1

Дано:
- масса стержня m
- магнитная индукция B
- сила тока в стержне I
- коэффициент трения между стержнем и направляющими μ
- расстояние между направляющими l
- угол между вектором магнитной индукции и вертикалью α

Найти: ускорение стержня.

Решение:

1. Сила Лоренца, действующая на стержень, вычисляется по формуле:
   F_маг = B * I * l * sin(α), где
   B — магнитная индукция,
   I — сила тока,
   l — длина стержня (расстояние между направляющими),
   α — угол между магнитным полем и вертикалью.

2. Сила трения, которая препятствует движению стержня, вычисляется по формуле:
   F_тр = μ * N, где
   N — сила реакции опоры, которая равна весу стержня, то есть N = m * g (g — ускорение свободного падения).

   Таким образом, сила трения:
   F_тр = μ * m * g.

3. Если стержень начинает двигаться, то суммарная сила, действующая на него по горизонтали, равна разности между силой Лоренца и силой трения:
   F_сумм = F_маг - F_тр.

   Подставим выражения для этих сил:
   F_сумм = B * I * l * sin(α) - μ * m * g.

4. Согласно второму закону Ньютона, ускорение стержня можно найти из выражения для силы:
   F_сумм = m * a, где a — ускорение стержня.

   Подставим выражение для F_сумм:
   m * a = B * I * l * sin(α) - μ * m * g.

   Разделим на массу стержня m:
   a = (B * I * l * sin(α) - μ * m * g) / m.

5. Упростим выражение:
   a = (B * I * l * sin(α)) / m - μ * g.

Ответ: Ускорение стержня равно (B * I * l * sin(α)) / m - μ * g.