дано: Два когерентных источника волн А и В, расстояние между которыми равно d. Точка наблюдения С, находящаяся на большом расстоянии от источников (по сравнению с d). Угол φ - угол между направлением на точку наблюдения С и линией, перпендикулярной линии, соединяющей источники А и В.
найти: Доказать, что разность хода волн Δd = d * sin φ
решение:
Рассмотрим геометрию. Пусть есть два источника А и В, расстояние между которыми равно d. Точка наблюдения С находится на достаточно большом расстоянии от источников, так что лучи, идущие от A и B к C, можно считать параллельными. Проведем перпендикуляр из точки A на направление распространения луча от B к C. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с лучом от В как D.
Разность хода волн Δd определяется разностью расстояний, которые проходят волны от каждого из источников до точки наблюдения С. Δd = BC - AC. Так как лучи от A и B к C параллельны то: Δd = BC - DC = BD.
В прямоугольном треугольнике ABD угол BAD = φ. Разность хода волн Δd соответствует катету BD. Следовательно: sin φ = BD / AB BD = AB * sin φ Δd = d * sin φ где AB = d. Таким образом разность хода Δd = dsin φ
ответ: Разность хода волн связана с расстоянием между источниками и углом наблюдения соотношением Δd = dsinφ, что и требовалось доказать.