Дано (в СИ):
x = 0,05 * cos(10t).
Найти:
а) Амплитуда колебаний.
б) Циклическая частота колебаний.
в) Частота колебаний.
г) Период колебаний.
д) Смещение тела через половину периода после начального момента времени.
Решение:
а) В уравнении гармонических колебаний x = 0,05 * cos(10t) амплитудой колебаний является коэффициент перед косинусом.
Ответ: Амплитуда колебаний равна 0,05 м.
б) Циклическая частота ω — это коэффициент при t в аргументе косинуса. В данном случае ω = 10 рад/с.
Ответ: Циклическая частота колебаний ω = 10 рад/с.
в) Частота колебаний v связана с циклической частотой ω формулой:
v = ω / 2π.
Подставим значение ω = 10 рад/с:
v = 10 / 2π ≈ 1,59 Гц.
Ответ: Частота колебаний v ≈ 1,59 Гц.
г) Период колебаний T связан с циклической частотой ω формулой:
T = 2π / ω.
Подставим значение ω = 10 рад/с:
T = 2π / 10 ≈ 0,628 с.
Ответ: Период колебаний T ≈ 0,628 с.
д) Смещение тела через половину периода после начального момента времени — это значение функции колебаний при времени, равном половине периода. Период T ≈ 0,628 с, значит, половина периода — это T/2 ≈ 0,314 с.
Подставим t = T/2 в уравнение:
x = 0,05 * cos(10 * 0,314) = 0,05 * cos(3,14) ≈ 0,05 * (-1) = -0,05 м.
Ответ: Смещение тела через половину периода после начального момента времени равно -0,05 м.