Дано:
- Напряжение между электродами U = 10 В
- КПД установки η = 80 % = 0,8
- Масса алюминия m(Al) = 1 кг
- Валентность алюминия n = 3
- Заряд Фарадея F = 96500 Кл/моль
- Молекулярная масса алюминия M(Al) = 27 г/моль
- Грузоподъемность установки - 1 кВт·ч = 3600 КДж
Найти: расход электроэнергии в киловатт-часах для получения 1 кг алюминия.
Решение:
1. На основе реакции электролиза, из уравнения 2Al2O3 → 4Al + 3O2 можно определить количество электронов, которое потребуется для получения 1 моля алюминия:
Для получения 1 моль алюминия потребуется 3 моль электронов (поскольку валентность алюминия 3).
2. Рассчитаем количество молей алюминия, которое нужно для получения 1 кг:
n(Al) = m(Al) / M(Al) = 1000 г / 27 г/моль ≈ 37,04 моль.
3. Общее количество электронов, которое необходимо для получения этого количества алюминия:
Q = n(Al) × 3 × F = 37,04 моль × 3 × 96500 Кл ≈ 10714740 Кл.
4. Теперь, вычислим, сколько работы нужно для этого процесса. Работа электролиза определяется формулой:
A = Q × U = 10714740 Кл × 10 В = 107147400 Дж.
5. С учетом КПД установки (80 %), потребляемая энергия будет больше на 1 / η:
E_потр = A / η = 107147400 Дж / 0,8 = 133934250 Дж.
6. Переводим потребляемую энергию в киловатт-часы. 1 кВт·ч = 3600000 Дж, следовательно:
E_потр = 133934250 Дж / 3600000 Дж/кВт·ч ≈ 37,2 кВт·ч.
Ответ: расход электроэнергии для получения 1 кг алюминия составляет примерно 37,2 кВт·ч.