Дано:
- Заряд шарика q.
- Масса шарика m.
- Напряжение между обкладками U.
- Расстояние между обкладками d.
Найти:
а) Траекторию движения шарика до столкновения с обкладкой.
б) Проекцию ускорения шарика на ось х.
в) Модуль ускорения шарика.
г) Время t движения шарика до столкновения с обкладкой.
Решение:
а) Шарик, находясь посередине между вертикальными обкладками, будет находиться под воздействием силы тяжести и силы электростатического взаимодействия. Сила, действующая на шарик, будет направлена вниз (сила тяжести) и горизонтально (сила электростатического взаимодействия). Таким образом, траектория движения шарика будет параболической, так как он будет двигаться в вертикальном направлении под воздействием силы тяжести и одновременно будет смещаться в горизонтальном направлении под действием электрического поля.
б) Проекция ускорения шара на ось х равна:
a_x = F_e / m,
где F_e - сила электростатического взаимодействия.
Сила электростатического взаимодействия определяется как:
F_e = q * E,
где E - напряженность электрического поля.
Напряженность электрического поля можно выразить через напряжение и расстояние:
E = U / d.
Таким образом, проекция ускорения на ось х будет равна:
a_x = (q * E) / m = (q * U) / (m * d).
в) Модуль ускорения шара a будет определяться только электростатической силой и силой тяжести. Полное ускорение можно определить как:
a = √(a_x^2 + g^2),
где g - ускорение свободного падения.
Однако, в данной задаче мы можем сосредоточиться только на вертикальной составляющей, так как горизонтальная составляющая не влияет на вертикальное движение до столкновения с обкладкой:
a = (q * U) / (m * d).
г) Для нахождения времени t движения шарика до столкновения с одной из обкладок необходимо учитывать, что движение происходит по параболической траектории. Поскольку шарик начинает движение с нулевой начальной скоростью в направлениях x и y, расстояние до обкладки составляет d/2 (так как шарик отпускается из середины):
Сначала найдем время t_1, необходимое для достижения верхней обкладки по вертикали, используя уравнение движения:
d_y = 0.5 * g * t^2,
где d_y = d/2 (половина расстояния между обкладками).
t_1 = √((d/2) / (0.5 * g)) = √(d/g).
Теперь найдем общее время t до столкновения, которое будет равно t_1:
t = √(d/(0.5 * g)).
Ответ:
а) Шарик движется по параболической траектории.
б) Проекция ускорения на ось х: a_x = (q * U) / (m * d).
в) Модуль ускорения: a = (q * U) / (m * d).
г) Время t до столкновения: t = √(d/g).