Дано:
- Масса алюминиевого куба m = 0,5 кг
- Удельная теплоемкость алюминия c_Al = 900 Дж/(кг·°С)
- Удельная теплота плавления льда L_льда = 334 000 Дж/кг
- Масса льда m_лед = 0,5 кг
- Температура льда T_лед = 0 °С
- Начальная температура льда T_нач_лед = 0 °С
Найти:
- Температура алюминиевого куба T_куб, при которой он полностью погрузится в лёд.
Решение:
1. Количество теплоты, которое выделится при остывании алюминиевого куба:
Q_куб = m × c_Al × (T_нач_куб - T_конеч_куб), где T_нач_куб - начальная температура куба, а T_конеч_куб - температура льда (0 °С).
2. Количество теплоты, которое поглотит лед, чтобы расплавиться:
Q_лед = m_лед × L_льда.
3. Согласно условию задачи, количество теплоты, выделившееся при остывании куба, равно количеству теплоты, поглощенной льдом при таянии:
Q_куб = Q_лед.
Тогда:
m × c_Al × (T_нач_куб - 0) = m_лед × L_льда.
Подставим известные значения:
0,5 × 900 × (T_нач_куб - 0) = 0,5 × 334 000.
Упростим выражение:
450 × (T_нач_куб) = 167 000.
Теперь найдем T_нач_куб:
T_нач_куб = 167 000 / 450 ≈ 370,2 °С.
Ответ: наименьшая температура, до которой надо нагреть алюминиевый куб, чтобы он полностью погрузился в лёд, равна примерно 370 °С.