Question

Циклический процесе, который осуществляется с пятью молями одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. Чему равен КПД цикла, если в изохорном процессе температура газа уменьшается на 300 К, а работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна 25 кДж?

Answer 1

дано:
- количество вещества n = 5 моль
- работа W = 25 кДж = 25000 Дж
- изменение температуры в изохорном процессе ΔT = -300 К

известно, что:
1. Для одноатомного газа:
   - C_v = 3/2 R, где R = 8.314 Дж/(моль·К)
   - C_p = 5/2 R

2. Количество теплоты, переданное газу в изохорном процессе, можно найти по формуле:
   Q_изохорное = n * C_v * ΔT

3. КПД цикла (η) рассчитывается как отношение полезной работы к полученному количеству теплоты:
   η = W / Q_входящее

решение:

1. Рассчитаем C_v для газа:
   C_v = 3/2 * 8.314 = 12.471 Дж/(моль·К)

2. Подставим значения в формулу для количества теплоты, переданного газу в изохорном процессе:
   Q_изохорное = 5 * 12.471 * (-300)
   Q_изохорное = 5 * 12.471 * (-300) = -18676.5 Дж

Знак минус показывает, что газ отдает тепло.

3. Теперь найдем количество теплоты, полученное газом в цикле. Обозначим это как Q_входящее. В изотермическом процессе газ получает количество теплоты, равное работе, так как это идеальный газ:
   Q_входящее = W + |Q_изохорное|
   Q_входящее = 25000 + 18676.5 = 43676.5 Дж

4. Найдем КПД:
   η = W / Q_входящее
   η = 25000 / 43676.5 ≈ 0.5736

ответ:
КПД цикла примерно равен 0.5736 или 57.36%.