Question

С данной массой одноатомного газа осуществляют циклический процесс. Сначала при изохорном нагревании давление газа увеличивают в 3 раза, затем при изобарном нагревании объём газа увеличивают на 50 %. Потом газ изохорно охлаждают и, наконец, возвращают в начальное состояние с помощью изобарного охлаждения. Изобразите график цикла в наиболее удобных координатах и найдите его КПД.

Answer 1

дано:
- начальное давление P1
- начальный объём V1
- начальная температура T1
- количество вещества n (в молях)
- газовая постоянная R

известно, что:
1. при изохорном процессе: V = const; P1 = P1; T2 = (P2 * V1) / (n * R)
2. при изобарном процессе: P = const; V2 = 1.5 * V1; T3 = (P2 * V2) / (n * R)
3. при изохорном охлаждении: V = const; P4 = (n * R * T4) / V2
4. при изобарном охлаждении: P = const; V3 = V1; T1 = (P1 * V3) / (n * R)

Шаги процесса:

1. Изохорное нагревание:
   - P2 = 3 * P1
   - V2 = V1
   - T2 = (P2 * V1) / (n * R)

2. Изобарное нагревание:
   - P3 = P2
   - V3 = 1.5 * V1
   - T3 = (P3 * V3) / (n * R)

3. Изохорное охлаждение:
   - P4 = P3
   - V4 = V3
   - T4 = T3 * (V3 / V4)

4. Изобарное охлаждение:
   - P1 = P4
   - V1 = V1
   - T1 = (P1 * V1) / (n * R)

график:
График будет выглядеть как замкнутая петля в координатах P-V:

- Начальная точка (P1, V1)
- Точка 1 (P2, V1)
- Точка 2 (P2, V2)
- Точка 3 (P3, V2)
- Точка 4 (P4, V2)
- Возвращение к (P1, V1)

КПД (η):
Для нахождения КПД цикла используем формулу:

η = W_полезная / Q_теплота

где W_полезная - работа, совершенная газом за цикл,
Q_теплота - количество теплоты, полученное газом.

Работа газа W равна площади, заключенной между графиком и осью объемов на P-V диаграмме.

Количество теплоты Q в цикле можно найти, используя:
Q = n * C_v * (T2 - T1) + n * C_p * (T3 - T2)

для одноатомного газа:
C_v = 3/2 R
C_p = 5/2 R
Теперь подставим значения и найдем КПД.

ответ:
КПД = η = W / Q = (W_полезная / (n * ((3/2)R(T2 - T1) + (5/2)R(T3 - T2))))
Финальные расчеты зависят от конкретных значений P1, V1 и других параметров.