дано:
- первоначальный КПД K1 = 35 % = 0.35
- увеличение количества теплоты, отданного охладителю Q2 = 10 % = 0.1 * Q2
- увеличение количества теплоты, полученного от нагревателя Q1 = 15 % = 0.15 * Q1
найти:
- как изменился КПД двигателя и каким он стал
решение:
Пусть количество теплоты, полученное от нагревателя, равно Q1, а количество теплоты, отданное охладителю, равно Q2. Тогда работа A, выполняемая двигателем, определяется как:
A = Q1 - Q2.
Первоначальный КПД можно выразить как:
K1 = A / Q1 = (Q1 - Q2) / Q1.
Теперь подставим значения для Q1 и Q2 после увеличения:
Новые количество теплоты:
Q1_new = Q1 + 0.15 * Q1 = 1.15 * Q1
Q2_new = Q2 + 0.1 * Q2 = 1.1 * Q2
Работа A_new с новыми значениями:
A_new = Q1_new - Q2_new
= (1.15 * Q1) - (1.1 * Q2).
Чтобы выразить новый КПД (K2), используем формулу:
K2 = A_new / Q1_new
= [(1.15 * Q1) - (1.1 * Q2)] / (1.15 * Q1).
Теперь подставим Q2 через K1:
Помимо этого, из первоначального КПД K1 мы можем выразить Q2:
Q2 = Q1 * (1 - K1) = Q1 * (1 - 0.35) = Q1 * 0.65.
Подставим это в уравнение для нового КПД:
K2 = [(1.15 * Q1) - (1.1 * (0.65 * Q1))] / (1.15 * Q1)
= [1.15 * Q1 - 0.715 * Q1] / (1.15 * Q1)
= (1.15 - 0.715) / 1.15
= 0.435 / 1.15
≈ 0.3783.
Таким образом, новый КПД K2 примерно равен 37.83 %.
Теперь сравним новый КПД с первоначальным:
K2 > K1.
ответ:
КПД двигателя увеличился и стал примерно равен 37.83 %.