дано:
p - давление газа (Па),
rho - плотность газа (кг/м3).
найти:
Среднеквадратичную скорость молекул v_rms через давление p и плотность rho.
решение:
По уравнению состояния идеального газа можно записать:
p = rho * R * T / M,
где p - давление, rho - плотность, R - универсальная газовая постоянная, T - температура, M - молярная масса газа.
Среднеквадратичная скорость молекул газа определяется формулой:
v_rms = sqrt(3 * R * T / M).
Теперь выразим M через rho и T.
Из уравнения состояния можно выразить M:
M = rho * R * T / p.
Подставляя M в формулу для v_rms, получается:
v_rms = sqrt(3 * R * T / (rho * R * T / p)).
Сокращаем R и T:
v_rms = sqrt(3 * p / rho).
Таким образом, среднеквадратичная скорость молекул газа выражается через давление и плотность.
ответ:
Среднеквадратичная скорость молекул газа равна v_rms = sqrt(3 * p / rho), где p - давление газа, rho - его плотность.