дано:
Температура T = 20 °C = 293 K.
Молярные массы газов:
M(H2) = 2 г/моль = 0,002 кг/моль,
M(O2) = 32 г/моль = 0,032 кг/моль,
M(Rn) = 222 г/моль = 0,222 кг/моль.
найти:
1. Среднеквадратичные скорости молекул водорода, кислорода и радона.
2. Газ с наибольшей и наименьшей среднеквадратичной скоростью.
решение:
Среднеквадратичная скорость молекул газа определяется по формуле:
v_rms = sqrt(3 * R * T / M),
где v_rms - среднеквадратичная скорость, R - универсальная газовая постоянная (R = 8,314 Дж/(моль*K)), T - температура в кельвинах, M - молярная масса газа в кг/моль.
Теперь рассчитаем среднеквадратичные скорости для каждого газа.
1. Водород (H2):
v_rms(H2) = sqrt(3 * (8,314) * (293) / (0,002)).
Сначала вычисляем значение под корнем:
3 * 8,314 * 293 = 7305,282.
Теперь делим на молярную массу:
7305,282 / 0,002 = 3652641.
Находим квадратный корень:
v_rms(H2) = sqrt(3652641) ≈ 1911,57 м/с.
2. Кислород (O2):
v_rms(O2) = sqrt(3 * (8,314) * (293) / (0,032)).
Сначала вычисляем значение под корнем:
3 * 8,314 * 293 = 7305,282.
Теперь делим на молярную массу:
7305,282 / 0,032 = 228559.
Находим квадратный корень:
v_rms(O2) = sqrt(228559) ≈ 478,24 м/с.
3. Радон (Rn):
v_rms(Rn) = sqrt(3 * (8,314) * (293) / (0,222)).
Сначала вычисляем значение под корнем:
3 * 8,314 * 293 = 7305,282.
Теперь делим на молярную массу:
7305,282 / 0,222 = 32984,82.
Находим квадратный корень:
v_rms(Rn) = sqrt(32984,82) ≈ 181,73 м/с.
Теперь сравним полученные значения:
- v_rms(H2) ≈ 1911,57 м/с (наибольшая скорость).
- v_rms(O2) ≈ 478,24 м/с.
- v_rms(Rn) ≈ 181,73 м/с (наименьшая скорость).
ответ:
Наибольшая среднеквадратичная скорость у водорода и составляет примерно 1911,57 м/с. Наименьшая скорость у радона и составляет примерно 181,73 м/с. Среднеквадратичные скорости при 20 °C составляют: водород - 1911,57 м/с, кислород - 478,24 м/с, радон - 181,73 м/с.