дано:
Длина стержня L = 1 м = 100 см.
Длина каждой части l_свинец = l_железо = 50 см.
Плотность свинца ρ_свинец ≈ 11340 кг/м³.
Плотность железа ρ_железо ≈ 7874 кг/м³.
найти:
Координаты центра тяжести стержня.
решение:
1. Определим массу каждой части:
- Масса свинцовой части:
m_свинец = ρ_свинец * V_свинец,
где V_свинец = S * l_свинец (S — площадь сечения, постоянная для двух частей).
- Масса железной части:
m_железо = ρ_железо * V_железо,
где V_железо = S * l_железо.
2. Поскольку площадь сечения одинаковая и удобно рассматривать пропорциональности, можем выразить массы как:
m_свинец = ρ_свинец * S * 0.5,
m_железо = ρ_железо * S * 0.5.
3. Теперь подставим плотности в уравнения:
m_свинец = 11340 * S * 0.5,
m_железо = 7874 * S * 0.5.
4. Центр тяжести стержня G можно найти по формуле:
G = (m_свинец * x_свинец + m_железо * x_железо) / (m_свинец + m_железо),
где x_свинец = 25 см (центр свинца), x_железо = 75 см (центр железа).
5. Подставляем значения:
G = [(11340 * S * 0.5 * 25) + (7874 * S * 0.5 * 75)] / [11340 * S * 0.5 + 7874 * S * 0.5].
6. Упростим выражение, сократив S и 0.5:
G = [11340 * 25 + 7874 * 75] / [11340 + 7874].
7. Считаем числитель и знаменатель:
Числитель: 283500 + 590550 = 874050.
Знаменатель: 11340 + 7874 = 19214.
8. Находим координату центра тяжести:
G ≈ 874050 / 19214 ≈ 45.5 см.
ответ:
Центр тяжести стержня находится на расстоянии приблизительно 45.5 см от начала стержня (свинцовой части).