дано:
m = 9 кг — масса стержня.
l = 1 м — длина стержня.
g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
d1 = 0.1 м — расстояние от левого конца до первого троса.
d2 = 0.3 м — расстояние от правого конца до второго троса.
найти:
а) Изобразить все силы и плечи относительно центра тяжести.
б) Вычислить плечи этих сил.
в) Найти силы натяжения тросов.
решение:
а) На стержень действуют следующие силы:
1. Сила тяжести (F_g) направлена вниз в центре тяжести.
2. Сила натяжения первого троса (T1) направлена вверх.
3. Сила натяжения второго троса (T2) также направлена вверх.
Стержень имеет равномерное распределение массы, следовательно, его центр тяжести находится в середине, т.е. на расстоянии 0.5 м от левого конца.
б) Плечи сил относительно центра тяжести:
- Для первого троса (T1):
Плечо = |0.5 м - 0.1 м| = 0.4 м (вправо).
- Для второго троса (T2):
Плечо = |0.5 м - (1 м - 0.3 м)| = |0.5 м - 0.7 м| = 0.2 м (влево).
в) Уравновесим моменты относительно центра тяжести:
Сумма моментов = 0:
T1 * 0.4 = T2 * 0.2 + F_g * 0,
где F_g = m * g = 9 кг * 9.81 м/с² ≈ 88.29 Н.
Теперь подставим F_g в уравнение:
T1 * 0.4 = T2 * 0.2.
Для равновесия вертикальных сил:
T1 + T2 = F_g.
Теперь решим систему уравнений:
1) T1 * 0.4 = T2 * 0.2,
2) T1 + T2 = 88.29.
Из первого уравнения выразим T2:
T2 = (T1 * 0.4) / 0.2,
T2 = 2 * T1.
Подставим T2 во второе уравнение:
T1 + 2 * T1 = 88.29,
3 * T1 = 88.29,
T1 = 88.29 / 3,
T1 ≈ 29.43 Н.
Теперь найдем T2:
T2 = 2 * T1 ≈ 2 * 29.43 ≈ 58.86 Н.
ответ:
Плечи сил натяжения тросов относительно центра тяжести составляют 0.4 м для первого троса и 0.2 м для второго троса. Сила натяжения первого троса равна примерно 29.43 Н, а второго — примерно 58.86 Н.