дано:
Начальная скорость шайбы, v0 = 1.5 м/с
Масса горки, M = 0.2 кг
Масса шайбы, m = 0.02 кг
Ускорение свободного падения, g = 9.81 м/с²
найти:
1. Максимальную высоту h, на которую поднимется шайба по горке
2. Общую скорость V горки и шайбы в момент, когда шайба достигнет максимальной высоты
решение:
а) Для нахождения максимальной высоты h, на которую поднимется шайба, используем закон сохранения механической энергии. В начальный момент вся энергия шайбы равна кинетической энергии:
E_initial = (1/2) * m * v0^2
Когда шайба достигает максимальной высоты h, вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную:
E_final = m * g * h
Согласно закону сохранения энергии:
(1/2) * m * v0^2 = m * g * h
Сократим массу шайбы m (при условии, что m не равно нулю):
(1/2) * v0^2 = g * h
Выразим h:
h = (1/2) * (v0^2 / g)
Подставим значения:
h = (1/2) * (1.5^2 / 9.81)
h = (1/2) * (2.25 / 9.81)
h = (1.125 / 9.81)
h ≈ 0.114 м
б) Чтобы найти общую скорость V горки и шайбы в момент, когда шайба достигнет максимальной высоты, используем закон сохранения импульса. Перед столкновением шайба движется со скоростью v0, а горка покоится.
Сохраняем импульс до и после взаимодействия (в момент достижения максимальной высоты):
m * v0 = (M + m) * V
Теперь выразим V:
V = (m * v0) / (M + m)
Подставим значения:
V = (0.02 * 1.5) / (0.2 + 0.02)
V = (0.03) / (0.22)
V ≈ 0.1364 м/с
ответ:
Максимальная высота h ≈ 0.114 м
Общая скорость V горки и шайбы в момент, когда шайба достигнет максимальной высоты ≈ 0.136 м/с