Дано:
- начальная деформация пружины х1 = 6 см = 0.06 м
- скорость шара при прохождении положения равновесия v1 = 2 м/с
- скорость шара при прохождении положения равновесия v2 = 3 м/с
Найти:
- начальную деформацию пружины х2, при которой шар будет проходить положение равновесия со скоростью 3 м/с.
Решение:
Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия пружины в начале преобразуется в кинетическую энергию шара при прохождении положения равновесия:
(1/2) * k * x^2 = (1/2) * m * v^2.
Для первой ситуации имеем:
(1/2) * k * x1^2 = (1/2) * m * v1^2.
Для второй ситуации:
(1/2) * k * x2^2 = (1/2) * m * v2^2.
Сравниваем обе формулы и избавляемся от множителей (1/2):
k * x1^2 = m * v1^2,
k * x2^2 = m * v2^2.
Теперь выразим отношение двух уравнений:
x1^2 / x2^2 = v1^2 / v2^2.
Подставим известные значения:
x1^2 / x2^2 = (2)^2 / (3)^2,
x1^2 / x2^2 = 4 / 9.
Теперь выразим x2:
x2^2 = x1^2 * (9 / 4),
x2 = x1 * sqrt(9 / 4).
Подставим значение x1:
x2 = 0.06 * (3 / 2),
x2 = 0.06 * 1.5,
x2 = 0.09 м.
Ответ:
Начальная деформация пружины х2, при которой шар будет проходить положение равновесия со скоростью 3 м/с, равна х2 = 9 см.