Question

Вернёмся к опыту с грузом, подвешенным на нити (рис. 18.1, а). Обозначим m массу груза, h — высоту, на которую подняли груз при отклонении, v — модуль скорости груза в момент, когда он проходит положение равновесия 2. Нулевому значению потенциальной энергии соответствует наинизшее положение груза (в положении равновесия).
а) Чему равны кинетическая и потенциальная энергии груза в положении 1?
б) Чему равны кинетическая и потенциальная энергии груза в положении 2?
в) Используя закон сохранения энергии в механике, выразите скорость груза v в положении 2 через начальную высоту груза h.

Answer 1

Дано:
- масса груза m (кг)
- высота h (м)
- g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения

Найти:
а) кинетическую и потенциальную энергии груза в положении 1.
б) кинетическую и потенциальную энергии груза в положении 2.
в) выразить скорость груза v в положении 2 через начальную высоту груза h.

Решение:

а) В положении 1 (груз поднят на высоту h):
1. Потенциальная энергия U1 = m * g * h.
2. Кинетическая энергия K1 = 0 (груз находится в покое).

Ответ:
U1 = m * g * h, K1 = 0.

б) В положении 2 (груз в положении равновесия):
1. Потенциальная энергия U2 = 0 (нулевое значение потенциальной энергии соответствует наинизшему положению).
2. Кинетическая энергия K2 = (1/2) * m * v².

Ответ:
U2 = 0, K2 = (1/2) * m * v².

в) Используя закон сохранения энергии, у нас есть:
Потенциальная энергия в положении 1 = Кинетическая энергия в положении 2.

m * g * h = (1/2) * m * v².

Упрощаем уравнение, делим обе стороны на m:
g * h = (1/2) * v².

Теперь выразим v:
v² = 2 * g * h,
v = sqrt(2 * g * h).

Ответ:
Скорость груза v в положении 2 равна v = sqrt(2 * g * h).