Дано:
- масса шара m = 0.5 кг
- длина нити L = 1 м
- угол отклонения θ = 45°
Найти:
а) кинетическую и потенциальную энергии шара в начальный момент;
б) кинетическую и потенциальную энергии шара при прохождении положения равновесия.
Решение:
а) В начальный момент
1. Потенциальная энергия U в начальном положении (когда шар отклонен на угол 45°):
Для определения высоты h, на которую поднялся шар, используем треугольник:
h = L - L * cos(θ).
Подставляем значения:
h = 1 - 1 * cos(45°) = 1 - 1 * (√2/2) ≈ 1 - 0.707 = 0.293 м.
2. Потенциальная энергия U в начале:
U = m * g * h,
где g = 9.81 м/с².
U = 0.5 * 9.81 * 0.293 ≈ 1.44 Дж.
3. Кинетическая энергия K в начальный момент равна 0, так как шар находится в состоянии покоя перед отпусканием:
K = 0 Дж.
Ответ:
U = 1.44 Дж, K = 0 Дж.
б) При прохождении положения равновесия
1. В положении равновесия потенциальная энергия U будет равна 0, так как мы принимаем это положение за нулевое значение потенциала:
U = 0 Дж.
2. Используем закон сохранения механической энергии. Полная механическая энергия в начальный момент равна полной механической энергии в положении равновесия. Это значит, что вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую:
U_initial + K_initial = U_equilibrium + K_equilibrium.
Подставляя значения:
1.44 + 0 = 0 + K_equilibrium,
K_equilibrium = 1.44 Дж.
Ответ:
U = 0 Дж, K = 1.44 Дж.