дано:
m = 5 кг (масса тела)
v_0 = 20 м/с (начальная скорость)
угол = 30° (угол к горизонту)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
работу, совершенную силой тяжести за время, в течение которого модуль импульса тела уменьшится до своего минимального значения.
решение:
1. Разложим начальную скорость на компоненты:
v_0x = v_0 * cos(30°) = 20 * √3/2 ≈ 17,32 м/с,
v_0y = v_0 * sin(30°) = 20 * 1/2 = 10 м/с.
2. Определим момент времени, когда модуль импульса тела станет минимальным. Импульс тела P равен m*v, где v - скорость тела. Минимальное значение скорости будет достигнуто в момент, когда тело изменит направление движения по вертикали, что происходит в верхней точке траектории.
В верхней точке вертикальная компонента скорости v_y = 0. Используя уравнение движения для вертикальной компоненты:
v_y = v_0y - g*t.
Приравняем v_y к 0 и найдем время t:
0 = 10 - 9,81*t,
t = 10 / 9,81 ≈ 1,02 с.
3. Найдем высоту, на которую поднимется тело за это время, используя уравнение движения:
h = v_0y * t - (1/2) * g * t².
h = 10 * 1,02 - (1/2) * 9,81 * (1,02)²,
h = 10,2 - 5,1 ≈ 5,1 м.
4. Теперь найдем работу, совершённую силой тяжести за это время. Работа W определяется как:
W = m * g * h.
W = 5 * 9,81 * 5,1 ≈ 250,6 Дж.
Ответ: Работа, совершенная силой тяжести, составляет примерно 250,6 Дж.