дано:
- масса автомобиля m = 1000 кг
- выбрасываемая масса газа в секунду dm/dt = 3 кг/с
- скорость выбрасываемого газа v_e = 2 км/с = 2000 м/с
- конечная скорость автомобиля v = 24 м/с
- начальная скорость автомобиля u = 0 м/с
найти: расстояние, которое проедет автомобиль за время t, в течение которого его скорость увеличится до 24 м/с.
решение:
1. Сначала найдем время t, за которое скорость автомобиля возрастет с 0 до 24 м/с. Для этого используем второй закон Ньютона:
сумма сил = изменение импульса / время
Начальное состояние (t = 0):
- импульс автомобиля P_0 = 0
Конечное состояние (t = t):
- импульс автомобиля P_t = m * v = 1000 * 24 = 24000 кг*m/с
Изменение импульса:
ΔP = P_t - P_0 = 24000 - 0 = 24000 кг*m/с
Теперь определим силу, действующую на автомобиль. Сила тяги F_t, вызванная выбросом газа, вычисляется по формуле:
F_t = (dm/dt) * v_e = 3 * 2000 = 6000 Н
По второму закону Ньютона:
F = m * a, где a - ускорение.
Итак,
F_t = m * a => 6000 = 1000 * a
a = 6 м/с²
2. Теперь можем найти время t, используя формулу для равномерно ускоренного движения:
v = u + a * t
24 = 0 + 6 * t
t = 4 с
3. Теперь, чтобы найти пройденное расстояние s, используем формулу для равномерно ускоренного движения:
s = u * t + (1/2) * a * t²
s = 0 * 4 + (1/2) * 6 * (4)²
s = (1/2) * 6 * 16
s = 48 м
ответ: 48 м