дано:
- масса шара m1 = 190 г = 0.19 кг
- начальная скорость шара v1 = 20 м/с
- время t1 = 2 с
- масса пули m2 = 10 г = 0.01 кг
- скорость пули v2 = 600 м/с
найти:
а) скорость шара с пулей сразу после попадания пули в шар (v')
б) время, которое будет находиться в полёте шар с пулей до падения на землю (t_total)
в) расстояние от точки бросания до падения шара с пулей (S)
г) скорость шара с пулей непосредственно перед падением (v_перед)
решение:
а) Для нахождения скорости шара с пулей после попадания используем закон сохранения импульса.
Импульс до столкновения равен:
p_initial = m1 * v1 + m2 * v2
После попадания пули, масса шара становится:
m' = m1 + m2
Скорость сразу после попадания:
p_final = m' * v'
По закону сохранения импульса:
m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v'
Подставим известные значения:
0.19 * 20 + 0.01 * 600 = (0.19 + 0.01) * v'
3.8 + 6 = 0.2 * v'
9.8 = 0.2 * v'
v' = 9.8 / 0.2
v' = 49 м/с
ответ: скорость шара с пулей сразу после попадания пули в шар v' = 49 м/с
б) Для нахождения времени полета используем уравнение движения для вертикального движения с учетом высоты h, которую шар достигнет за 2 секунды, и его дальнейшего движения вниз после попадания пули.
Сначала найдем высоту, достигнутую шаром за 2 секунды:
h = v1 * t1 - (g * t1^2) / 2
где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
h = 20 * 2 - (9.81 * 2^2) / 2
h = 40 - 19.62
h = 20.38 м
Теперь, после попадания пули, шар с пулей будет двигаться вверх некоторое время, пока не остановится, а затем начнет двигаться вниз.
Для определения времени подъема после попадания используем формулу:
t_up = v' / g
t_up = 49 / 9.81
t_up ≈ 4.98 с
Общее время полета:
t_total = t1 + t_up + t_down
Время падения (t_down) можно найти из формулы h = (g * t_down^2) / 2
20.38 = (9.81 * t_down^2) / 2
t_down^2 = (20.38 * 2) / 9.81
t_down^2 ≈ 4.155
t_down ≈ √4.155 ≈ 2.04 с
Таким образом,
t_total = 2 + 4.98 + 2.04 ≈ 9.02 с
ответ: время, которое будет находиться в полёте шар с пулей до падения на землю t_total ≈ 9.02 с
в) Теперь найдем расстояние от точки бросания до падения.
Расстояние S = S_up + S_down, где:
S_up = v' * t_up - (g * t_up^2) / 2
S_down = h + (g * t_down^2) / 2
S_up = 49 * 4.98 - (9.81 * (4.98)^2) / 2
S_up ≈ 244.02 - 121.33 ≈ 122.69 м
S_down = h + (g * t_down^2) / 2
S_down = 20.38 + (9.81 * (2.04)^2) / 2
S_down = 20.38 + 20.38 ≈ 40.76 м
Общее расстояние:
S = S_up + S_down ≈ 122.69 + 40.76 ≈ 163.45 м
ответ: расстояние от точки бросания до падения шара с пулей S ≈ 163.45 м