Question

В гладкий стол вмонтирован вертикальный стержень, к которому прикреплена горизонтальная пружина жёсткостью 100 Н/м. К другому концу пружины прикреплён шарик массой 100 г (на рис. 8.12 показан вид сверху). Шарик равномерно движется по окружности радиусом 20 см со скоростью 2 м/с. Предполагается, что удлинения пружин одинаковы.
а) С каким ускорением движется шарик?
б) Какая сила сообщает шарику ускорение?
в) Чему равна сила упругости?
г) Чему равно удлинение пружины?
д) Чему равна длина недеформированной пружины?

Answer 1

дано:  
1. m = 100 г = 0.1 кг (масса шарика).  
2. v = 2 м/с (скорость шарика).  
3. R = 20 см = 0.2 м (радиус окружности).  
4. k = 100 Н/м (жёсткость пружины).

найти:  
а) Ускорение шарика (a).  
б) Сила, сообщающая шарику ускорение (F_c).  
в) Сила упругости (F_s).  
г) Удлинение пружины (delta_l).  
д) Длина недеформированной пружины (L_0).

решение:  
а) Ускорение шарика рассчитывается по формуле центростремительного ускорения:  
a = v^2 / R = (2^2) / 0.2 = 4 м/с².

б) Сила, сообщающая шарику ускорение, равна:  
F_c = m * a = 0.1 * 4 = 0.4 Н.

в) Сила упругости равна силы, действующей на шарик в радиальном направлении:  
F_s = F_c = 0.4 Н.

г) Удлинение пружины определяем по закону Гука:  
F_s = k * delta_l, откуда:  
delta_l = F_s / k = 0.4 / 100 = 0.004 м = 4 см.

д) Длина недеформированной пружины равна сумме радиуса окружности и удлинения пружины:  
L_0 = R + delta_l = 0.2 + 0.004 = 0.204 м = 20.4 см.

ответ:  
а) Ускорение шарика равно 4 м/с².  
б) Сила, сообщающая шарику ускорение, составляет 0.4 Н.  
в) Сила упругости равна 0.4 Н.  
г) Удлинение пружины составляет 4 см.  
д) Длина недеформированной пружины равна 20.4 см.