дано:
1. Радиус Земли R_Земли ≈ 6,371 км = 6,371 * 10^6 м.
2. Ускорение свободного падения на поверхности Земли g ≈ 9.81 м/с².
найти:
Минимальная скорость v для запуска искусственного спутника.
решение:
1. Минимальная скорость для выхода на орбиту (первая космическая скорость) вычисляется по формуле:
v = sqrt(G * M / R),
где G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, R — радиус Земли.
2. Значение G = 6.674 * 10^-11 Н·м²/кг² и M = 5.972 * 10^24 кг.
3. Подставим значения в формулу:
v = sqrt((6.674 * 10^-11) * (5.972 * 10^24) / (6.371 * 10^6)).
4. Вычислим числитель:
G * M ≈ 6.674 * 10^-11 * 5.972 * 10^24 ≈ 3.986 * 10^{14} Н·м²/кг.
5. Теперь подставим это значение в формулу для скорости:
v = sqrt(3.986 * 10^{14} / (6.371 * 10^6)).
6. Найдем значение деления:
3.986 * 10^{14} / (6.371 * 10^6) ≈ 6.26 * 10^7.
7. Вычисляем квадратный корень:
v ≈ sqrt(6.26 * 10^7) ≈ 7900 м/с.
ответ:
Минимальная скорость относительно космодрома для запуска искусственного спутника составляет примерно 7900 м/с.