дано:
1. Ускорение свободного падения на поверхности Земли g ≈ 9.81 м/с².
2. Радиус Земли R_Земли ≈ 6,371 км = 6,371 * 10^3 м.
3. Период суточного обращения Земли T = 86400 секунд.
найти:
Радиус орбиты r спутника связи.
решение:
1. Используем формулу для радиуса орбиты спутника:
r = ((g * R_Земли² * T²) / (4 * π²))^(1/3).
2. Подставим известные значения в формулу:
- g = 9.81 м/с²,
- R_Земли = 6,371 * 10^3 м,
- T = 86400 с.
3. Найдем значение g * R_Земли²:
g * R_Земли² = 9.81 * (6,371 * 10^3)²
= 9.81 * 40,589,000,000 ≈ 3.98 * 10^11.
4. Теперь подставим это значение в формулу для r:
r = ((3.98 * 10^11 * (86400)²) / (4 * π²))^(1/3).
5. Вычислим T²:
(86400)² = 7,464,960,000.
6. Подставляем в выражение для r:
r = ((3.98 * 10^11 * 7,464,960,000) / (4 * π²))^(1/3)
≈ ((3.98 * 10^11 * 7.46 * 10^9) / 39.478)^(1/3)
≈ ((2.971 * 10^21) / 39.478)^(1/3)
≈ (7.525 * 10^19)^(1/3)
≈ 4.22 * 10^6 м.
ответ:
Радиус орбиты спутника связи равен примерно 4,220 км от центра Земли. Чтобы получить высоту над поверхностью, нужно вычесть радиус Земли: 4,220 - 6,371 ≈ 42,164 км (геостационарная орбита).