дано:
1. Ускорение свободного падения на поверхности Земли g_0 ≈ 9.81 м/с².
2. Радиус Земли R_Зем ≈ 6.371 * 10^6 м.
найти:
Первая космическая скорость v_1 и доказать, что она равна примерно 8 км/с.
решение:
Согласно формуле для первой космической скорости:
v_1 = sqrt(g_0 * R_Зем).
Подставим известные значения:
v_1 = sqrt(9.81 * 6.371 * 10^6).
Теперь вычислим:
1. Сначала умножим g_0 на R_Зем:
g_0 * R_Зем ≈ 9.81 * 6.371 * 10^6 ≈ 6.26 * 10^7.
2. Теперь найдем корень из результата:
v_1 ≈ sqrt(6.26 * 10^7) ≈ 7915 м/с.
Для удобства переведем результат в километры в секунду:
v_1 ≈ 7.915 км/с.
Таким образом, первая космическая скорость составляет около 8 км/с.
ответ:
Первая космическая скорость v_1 равна примерно 8 км/с.