Дано: Qвнеш - количество теплоты во внешней цепи Qвнутр - количество теплоты в источнике тока Aстор - работа сторонних сил t - время
Найти: Доказать, что Qвнеш + Qвнутр = Aстор
Решение:
Работа сторонних сил (Aстор) в источнике тока равна произведению ЭДС источника (ε) на заряд (q), прошедший через источник: Aстор = εq
Заряд q, прошедший через цепь, можно выразить через силу тока (I) и время (t): q = It
Подставляем q в выражение для работы сторонних сил: Aстор = εIt
Полное количество теплоты, выделившееся в цепи, равно сумме количества теплоты, выделившегося во внешней цепи (Qвнеш), и количества теплоты, выделившегося в источнике тока (Qвнутр). Qполное = Qвнеш + Qвнутр
Согласно закону сохранения энергии, работа сторонних сил равна полному количеству выделившейся теплоты: Aстор = Qполное
Количество теплоты, выделившееся во внешней цепи, можно выразить через напряжение на внешней цепи (U), силу тока (I) и время (t): Qвнеш = UIt
Количество теплоты, выделившееся в источнике тока, можно выразить через падение напряжения внутри источника (Ir), силу тока (I) и время (t), где r - внутреннее сопротивление источника: Qвнутр = (Ir)It = I^2rt
Суммируем Qвнеш и Qвнутр: Qвнеш + Qвнутр = UIt + I^2rt
По закону Ома для полной цепи: ε = U + Ir, тогда U = ε - Ir, где ε - ЭДС источника
Подставляем это в выражение для суммы теплот: Qвнеш + Qвнутр = (ε - Ir)It + I^2rt = εIt - I^2rt + I^2rt = εIt
Поскольку Aстор = εIt, получаем: Qвнеш + Qвнутр = Aстор
Ответ: Доказано, что Qвнеш + Qвнутр = Aстор