дано:
r1 = 1 м (радиус первого тела)
r2 = 0.1 м (радиус второго тела, 10 см)
найти:
Сравнить центростремительные ускорения двух тел в трех случаях.
решение:
а) Случай 1 - Скорости тел одинаковы:
Пусть v - общая скорость тел. Центростремительное ускорение a определяется по формуле:
a = v^2 / r
Для первого тела:
a1 = v^2 / r1
Для второго тела:
a2 = v^2 / r2
Теперь сравним a1 и a2:
a1 = v^2 / 1
a2 = v^2 / 0.1
Сравнив два уравнения, получаем:
a1 = v^2
a2 = 10 * v^2
Следовательно, a2 > a1.
б) Случай 2 - Периоды обращения тел одинаковы:
Пусть T - общий период обращения. Угловая скорость ω выражается как:
ω = 2 * π / T
Скорость v будет равна:
v = ω * r
Таким образом, для каждого тела:
v1 = (2 * π / T) * r1
v2 = (2 * π / T) * r2
Центростремительное ускорение для первого тела:
a1 = v1^2 / r1 = ((2 * π / T) * r1)^2 / r1 = (4 * π^2 * r1) / T^2
Центростремительное ускорение для второго тела:
a2 = v2^2 / r2 = ((2 * π / T) * r2)^2 / r2 = (4 * π^2 * r2) / T^2
Теперь сравним:
a1 = (4 * π^2 * 1) / T^2
a2 = (4 * π^2 * 0.1) / T^2
Сравнивая a1 и a2, получаем:
a1 = 4 * π^2 / T^2
a2 = 0.4 * π^2 / T^2
Следовательно, a1 > a2.
в) Случай 3 - Частоты обращения тел одинаковы:
Пусть f - общая частота обращения. Связь между частотой и радиусом:
v = 2 * π * r * f
Центростремительное ускорение можно выразить как:
a = v^2 / r = (2 * π * r * f)^2 / r = (4 * π^2 * r * f^2)
Для первого тела:
a1 = 4 * π^2 * 1 * f^2
Для второго тела:
a2 = 4 * π^2 * 0.1 * f^2
Сравнивая a1 и a2, получаем:
a1 = 4 * π^2 * f^2
a2 = 0.4 * π^2 * f^2
Следовательно, a1 > a2.
ответ:
а) a2 > a1 (при одинаковых скоростях)
б) a1 > a2 (при одинаковых периодах)
в) a1 > a2 (при одинаковых частотах)