дано:
концентрация электронов n_e = 10^19 м^-3
диаметр дуги d = 5 мм = 0.005 м (переведем в метры)
электронная температура T_e = 10^5 К
найти:
плотность плазмы ρ и силу тока I.
решение:
1. Для нахождения плотности плазмы используем формулу для массы плазмы, которая определяется как произведение концентрации электронов на массу одного электрона m_e:
ρ = n_e * m_e,
где m_e = 9.11 * 10^-31 кг (масса электрона).
Подставим известные значения:
ρ = (10^19 м^-3) * (9.11 * 10^-31 кг)
≈ 9.11 * 10^-12 кг/м³.
2. Теперь найдем силу тока в плазменной дуге. Сила тока I может быть рассчитана по формуле:
I = q * n_e * A,
где q = 1.6 * 10^-19 К (заряд электрона),
A = π * (d/2)² — площадь поперечного сечения дуги.
Сначала вычислим площадь A:
A = π * (0.005/2)²
= π * (0.0025)²
≈ π * 6.25 * 10^-6
≈ 1.9635 * 10^-5 м².
Теперь подставим все значения в формулу для силы тока:
I = (1.6 * 10^-19 К) * (10^19 м^-3) * (1.9635 * 10^-5 м²)
= (1.6 * 1.9635) * 10^0
≈ 3.1416 А.
ответ:
Плотность плазмы составляет примерно 9.11 * 10^-12 кг/м³, а сила тока в плазменной дуге равна примерно 3.14 А.