Question

Брусок лежит на наклонной плоскости под углом 30° к поверхности Земли. На брусок действуют три силы, которые описываются векторами: сила тяжести F = 10 Н, направленная перпендикулярно вниз; сила реакции опоры N, направленная перпендикулярно наклонной плоскости; сила трения T, направленная вдоль наклонной плоскости. Известно, что брусок покоится, то есть равнодействующая всех сил равна нуль-вектору.

Answer 1

дано:  
угол наклона α = 30°  
сила тяжести F = 10 Н  

найти:  
силу трения T.

решение:  
Сначала найдем компоненты силы тяжести F, действующей на брусок. Сила тяжести может быть разложена на две компоненты:  
F_parallel – компоненту, параллельную наклонной плоскости;  
F_perpendicular – компоненту, перпендикулярную наклонной плоскости.

Компонента, параллельная наклонной плоскости:  
F_parallel = F * sin(α) = 10 Н * sin(30°) = 10 Н * 0.5 = 5 Н.

Компонента, перпендикулярная наклонной плоскости:  
F_perpendicular = F * cos(α) = 10 Н * cos(30°) = 10 Н * √3/2 ≈ 10 Н * 0.866 = 8.66 Н.

Так как брусок покоится, то сила реакции опоры N равна компоненте силы тяжести, действующей перпендикулярно плоскости:  
N = F_perpendicular = 8.66 Н.

Теперь мы знаем, что в состоянии покоя сумма всех сил равна нулю. Это означает, что сила трения T должна компенсировать силу тяжести, направленную вниз по наклонной плоскости:  
T = F_parallel = 5 Н.

ответ:  
Сила трения T, действующая на брусок, составляет 5 Н.