Question

С горки с углом наклона к горизонту α=17∘съезжают по кратчайшему пути с постоянной скоростью V=2,3 м/с санки массой m=6 кгm=6 кг. За санками бежит мальчик массой M=34 кг и запрыгивает на них, имея в начале прыжка скорость U=4,3 м/с направленную под углом β=34∘ к поверхности горки. Найти скорость санок с мальчиком, если известно, что санки после соприкосновения с мальчиком не останавливались. Ответ выразить в м/см/с, округлив до десятых.

Answer 1

дано:
- угол наклона α = 17°.
- скорость санок V = 2.3 м/с.
- масса санок m = 6 кг.
- масса мальчика M = 34 кг.
- начальная скорость мальчика U = 4.3 м/с.
- угол β = 34°.

найти:
скорость санок с мальчиком после их соприкосновения V_смешанная.

решение:
1) Разобьем скорости на компоненты. Начальная скорость мальчика U можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие:

U_x = U * cos(β) = 4.3 * cos(34°),
U_y = U * sin(β) = 4.3 * sin(34°).

2) Находим значения косинуса и синуса:

cos(34°) ≈ 0.829,
sin(34°) ≈ 0.559.

Теперь вычислим U_x и U_y:

U_x = 4.3 * 0.829 ≈ 3.57 м/с,
U_y = 4.3 * 0.559 ≈ 2.40 м/с.

3) Теперь найдем общую массу после того, как мальчик запрыгнет на санки:

m_общая = m + M = 6 + 34 = 40 кг.

4) Используем закон сохранения импульса. Перед прыжком суммарный импульс системы равен:

P_нач = m * V + M * U_x.

5) Считаем начальный импульс:

P_нач = 6 * 2.3 + 34 * 3.57 = 13.8 + 121.38 = 135.18 кг·м/с.

6) После соприкосновения системы (санки + мальчик) движется с некоторой скоростью V_смешанная. Импульс после соприкосновения будет равен:

P_кон = m_общая * V_смешанная.

7) Приравняем начальный и конечный импульс:

P_нач = P_кон,

135.18 = 40 * V_смешанная.

8) Найдем V_смешанная:

V_смешанная = 135.18 / 40 ≈ 3.3795 м/с.

9) Переведем в см/с:

V_смешанная = 3.3795 м/с * 100 = 337.95 см/с.

10) Округляем до десятых:

V_смешанная ≈ 338.0 см/с.

ответ:
Скорость санок с мальчиком составляет примерно 338.0 см/с.