дано:
- длина нитки L = 1 м.
- начальная горизонтальная скорость шарика v = 4 м/с.
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с².
найти:
1) угол отклонения нитки θ от вертикали.
2) начальную скорость, при которой шарик поднимется на максимально возможную высоту H.
решение:
1) Для нахождения угла отклонения используем уравнение для силы натяжения в нитке и вес шарика. Рассмотрим силы, действующие на шарик:
Сила тяжести F_тяжести = m * g (вниз).
Натяжение в нитке T = m * g / cos(θ) (по вертикали), а также T = m * v² / L (по горизонтали).
При равновесии сил по вертикали имеем:
m * g = T * cos(θ) => T = m * g / cos(θ).
По горизонтали:
T = m * v² / L.
Сравниваем два уравнения для T:
m * g / cos(θ) = m * v² / L.
После сокращения на массу m:
g / cos(θ) = v² / L.
Или
cos(θ) = g * L / v².
Подставим значения:
cos(θ) = 9.81 м/с² * 1 м / (4 м/с)² = 9.81 / 16.
Теперь найдем θ:
θ = arccos(9.81 / 16).
Вычислим значение:
θ ≈ arccos(0.613125) ≈ 52.2 градуса.
2) Для нахождения максимальной высоты H, на которую поднимется шарик, используем закон сохранения энергии. Начальная кинетическая энергия K.E. равна:
K.E. = (1/2) * m * v².
На максимальной высоте вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию P.E.:
P.E. = m * g * H.
Сравниваем K.E. и P.E.:
(1/2) * m * v² = m * g * H.
Сокращаем на массу m:
(1/2) * v² = g * H.
Выразим максимальную высоту H:
H = (1/2) * v² / g.
Теперь подставим значения:
H = (1/2) * (4 м/с)² / 9.81 м/с² = (1/2) * 16 / 9.81 ≈ 0.816 м.
ответ:
1) Угол отклонения нитки от подвеса составляет примерно 52.2 градуса.
2) Максимальная высота, на которую может подняться шарик, составляет примерно 0.816 метра.